徒然なるままにQM

ただのメモ帳

Polyakovの方法での頂点演算子

(3.6.6)は
\begin{align}
\Delta(x,x')=\frac{\alpha'}{2}\log (\int \sqrt{ds^2})^2
\end{align}
ワイル変換後の距離は
\begin{align}
ds^2 = e^{2\omega}g_{ab}dx^a dx^b
\end{align}
とかける。十分単距離で$\mathcal O((x-x')^2)$まで展開すると
\begin{align}
g_{ab}\sim \delta_{ab}-\frac{1}{6}R_{acbd}(x-x')^c(x-x')^d
\end{align}
これを用いると
\begin{align}
\Delta(x,x')\sim \frac{\alpha'}{2}\log ((e^{2\omega})(x-x')^2)
\end{align}
となる。これで(3.6.10)になる。