読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

徒然なるままにQM

ただのメモ帳

二重化のトリック

(2.6.28)の意味を考える。
正則な演算子とその対となる反正則な演算子があり、それらが複素平面の上半平面で定義されているとき、これらを複素平面全体で定義された一つの演算子にまとめることができる。
エネルギーテンソル$T(z),\bar T(\bar z)$を次のように組み合わせ新たな$T_{new}(z)$を定義する。
\begin{align}
T_new(z)=
\begin{cases}
T(z) & (y\geq 0)\\
\bar T(z) & (y < 0)
\end{cases}
\end{align}
たとえば$T(z)=z$とすれば
T_new(z)=
\begin{cases}
z & (y\geq 0)\\
z & (y < 0)
\end{cases}
\end{align}
となり全体で定義された関数となる。
$y=0$で$T(z)=\bar T(z)$となることから一致の定理で成り立ち、二重化のトリックが使えることを保証している。