2016-10-29から1日間の記事一覧

OPE

2次元CFのOPEは自由場理論を前提としていることに注意。 正規順序積を次のように定義する。 \begin{align} :\phi(z_1)\phi(z_2):=\phi(z_1)\phi(z_2)- \end{align} 定義より正規順序積の期待値はゼロ。EOMも接触項が排除される。 \begin{align} \partial \…

2次元CFTで使う「複素座標」

Worldsheetはユークリッド化されているとして、座標が$(x,y)$で張られているとする。計量は$(1,1)$とする。 複素座標 \begin{align} z=x+iy, \end{align} を定義する。複素共役にはバーをつける。 \begin{align} \bar z = x-iy. \end{align} すると世界面上…

ワイル不変の意味

Worldsheetの運動を表すPolyakov作用は次のように書ける。 \begin{align} S=\int d^2x \gamma^{1/2} \gamma^{ab}g_{\mu\nu}\partial_a\phi^\mu \partial_b\phi^\nu \end{align} $X^\mu$は$d$次元Target Spaceの座標を表しており、$\mu$は$0$から$d-1$まで走…